「開花」は英語で【blooming】
[bloom]で「開花する」という動詞になります。

このほか、「開花する」という意味では、
[come into flower]や[come into bloom]など色々な表現ができます♪

「桜が開花しはじめた」は英語で
[The cherry blossoms are starting to bloom.]
などと言えばOKです。