「遭遇する」は英語で【run into】
[run（走る）]という単語から、勢いよく駆け込むようなニュアンスが出ますので、偶然予期していない物事にぶつかるという意味で、「遭遇する」と言いたい時に使われるフレーズです。

友人や知人にたまたま出くわすようなイメージです。
その言葉のニュアンスから、「ぶつかる」「衝突する」という意味で使われる場合もあります。