「laugh away」は日本語で【笑いとばす】
笑いが遠くに飛んでいってしまうイメージで「笑いとばす」と覚えればわかりやすいですね。

◆laugh away
[熟] 絶え間なく笑う・笑いとばす・一笑に付する

My boss laughed my doubts away.
上司は私の疑いを笑い飛ばした。