【Any time.】は日本語で「いつでも喜んで」
[anytime]はご存知のとおり「いつでも」という意味で用いられる単語ですので、そこから派生したこちらのフレーズは分かりやすいですね！

海外ドラマ『Sex and the City』では、主人公キャリーが、彼氏であるミスタービッグに車で送り迎えをしてもらったお礼を述べた時、必ずと言っていいほど[Any time.]というセリフが出てきています。
さらりと使えたらかっこいいですね！