「幼稚園」は英語で【kindergarten】
ちなみに「保育園」は[nursery school]です。

「認可外」と言いたい場合は、
[unlicensed kindergarten]あるいは[non-registered kindergarten]
で意味が伝わると思います。

最近流行りの幼保一体型の「認定こども園」は[Centers for Early Childhood Education and Care]だそうですよ。